Il fait alors ses débuts à Moscou puis à Paris dans le trio de Tchaïkovski avec Yehudi Menuhin et Victoria Postnikova, à l'occasion d'un concert filmé par Bruno Monsaingeon. Rostropovitch l’invite au Festival d’Evian et, dès lors, sa carrière de soliste se déploie, sous la direction d'Eliahu Inbal, Rafael Frühbeck de Burgos, Yan-Pascal Tortelier, Emmanuel Krivine, Alan Gilbert, Christian Arming, Lionel Bringuier, Alain Altinoglu, Michel Plasson, Jean-Claude Casadesus, Theodor Guschlbauer, John Nelson, Raymond Leppard, Erich Bergel, Philippe Entremont, Pascal Rophé, Philippe Bender, Paul McCreesh, Yutaka Sado, Kirill Karabits ou Asher Fisch.

On l’entend cette saison en soliste avec l’Orchestre de Paris, la Philharmonie Slovène, l’Orchestre Philharmonique de Radio-France, l’Orchestre de la SWR Baden-Baden et Freiburg, le BBC Wales orchestra, le RTE National Symphony Dublin, l’Ensemble Orchestral de Paris, les Solistes de Zagreb, les orchestres de Liège, Castilla y Leon, Cannes, Izmir, Marseille, Caen, Poitou-Charentes, le Manhattan School of Music Orchestra, l’Orchestre du Conservatoire de Paris…

Son parcours, marqué par un grand éclectisme, le distingue. Passionné par la musique de chambre, il explore le répertoire avec Maria-João Pires, Stephen Kovacevich, Nicholas Angelich, Aleksandar Madzar, Michel Beroff, Michel Dalberto, Peter Laul, François-Frédéric Guy, Nelson Goerner, Augustin Dumay, Victoria Mullova, Liana Gourdjia, Valeriy Sokolov, Ilya Gringolts, Tedi Papavrami, Lawrence Power, Janos Starker, Marie-Pierre Langlamet, Michel Portal, Paul Meyer, Emmanuel Pahud ou les Quatuors de Tokyo, Takacs, Prazak, Ebène ou Talich. Il est aussi le violoncelliste du Quatuor Ysaÿe pendant cinq ans.

Il se produit sur les grandes scènes de Londres, Berlin, Amsterdam, Paris, Bruxelles, Dublin, Prague, Budapest, Moscou, Saint-Pétersbourg, New-York, Mexico, Sao Paulo, Shanghai, Séoul ou Tokyo. Il est l’invité des festivals de Radio-France et de Montpellier, Strasbourg, Besançon, La Roque d'Anthéron, Aix-en-Provence, Stuttgart, Midem, Printemps des arts de Monte-Carlo, Kuhmo, Korsholm, West Cork, Campos do Jordao, Prades, de la « Folle Journée » de Nantes ou Lisbonne.

Le répertoire de Marc Coppey démontre sa grande curiosité : s’il donne fréquemment l’intégrale des Suites de Bach et le grand répertoire concertant, il fait connaître bon nombre d’œuvres plus rares. Il joue aussi en première audition des pièces de Bertrand, Christian, Durieux, Fedele, Fénelon, Jarrell, Krawczyk, Lenot (concerto), Leroux, Mantovani, Monnet (concerto), Pauset, Pécou, Reverdy, Tanguy (1er concerto), Verrières et assure la création française des concertos de Carter, Mantovani et Tüür.

Marc Coppey a enregistré des œuvres de Beethoven, Debussy, Emmanuel, Fauré, Grieg et Strauss, pour les labels Auvidis, Decca, Harmonia Mundi et K617. Il a gravé l’intégrale des Suites de Bach (ffff de Télérama), un disque consacré à Dohnanyi (10 de Répertoire), un album consacré aux grandes sonates russes avec Peter Laul pour le label Aeon/Harmonia Mundi ainsi que le Quintette de Schubert avec le Quatuor Prazak pour le label Praga et le concerto de Martin Matalon (Accord/Universal). Récemment, est paru un disque consacré aux œuvres concertantes de Dutilleux et Caplet, avec l’Orchestre Philharmonique de Liège sous la direction de Pascal Rophé (Diapason d’Or, Choc du Monde la Musique, Clef Resmusica, BBC Music Magazine*****), suivi d’un album dédié aux sonates de Brahms en compagnie de Peter Laul (Aeon) puis à Schubert (Arpeggione) et du premier enregistrement des œuvres concertantes de Dubois (Mirare).

En novembre 2009, Marc Coppey est choisi pour jouer Bach à Paris, place de la Concorde, à l'occasion du 20ème anniversaire de la chute du mur de Berlin.

Marc Coppey concilie sa carrière de soliste avec le souci de la transmission : il est professeur au Conservatoire National Supérieur de Paris et donne des master-classes dans le monde entier.
Il assure la direction artistique du festival « les Musicales » de Colmar et il est depuis 2011 le directeur musical de l’orchestre les Solistes de Zagreb.
Il joue un violoncelle de Matteo Goffriller (Venise 1711).